25. ჭეშმარიტი/მცდარი წინადადებები

მაისი 6, 2010 at 12:31 PM 6 comments

ფურცელზე წერია ტექსტი, რომელიც დაყოფილია 13 მწკრივად და თითოეულს თავში ნომერი უწერია ერთიდან 13-ის ჩათვლით. ყოველ მწკრივში წერია შემდეგი წინადადება:  ”მცდარია მხოლოდ იმდენი წინადადება, რა ნომერიც აქვს ამ მწკრივს”.

მოცემული 13 წინადადებიდან რამდენია ჭეშმარიტი? რამდენი ჭეშმარიტი მტკიცება გვექნება, თუ ყოველ ტექსტში სიტყვას –  მხოლოდ – შევცვლით სიტყვით მინიმუმ?

პასუხი: პირველ შემთხვევაში მხოლოდ ერთი წინადადებაა ჭეშმარიტი. თუ ჩავთვლით, რომ ყველა წინადადება არის მცდარი, მაშინ მე-13 მწკრივის წინადადება გამოდის ჭეშმარიტი, რაც თავად ამ წინადადებას ეწინააღმდეგება.  თუ ასე შევამოწმებთ დანარჩენ წინადადებებსაც, ვნახავთ, რომ მხოლოდ მე-12 წინადადებაა ჭეშმარიტი.

ყოველ წინადადებაში სიტყვის შეცვლის შემდეგ გამოდის, რომ  6 ნებისმიერი წინადადება შეიძლება იყოს ჭეშმარიტი (თუ ზემოდან მოვყვებით).

თუ არის N ჭეშმარიტი წინადადება (მოვყვებით ზემოდან), მაშინ ყველა მომდევნო წინადადება არის მცდარი. მწკრივში ისინი შეიძლება დავალაგოთ N+1 დან   13-მდე, ჯამში კი მათი რაოდენობაა 13-N.  არ შეიძლება ჭეშმარიტი წინადადებები უფრო მეტი იყოს, ვიდრე მცდარი წინადადებები. შესაბამისად, N<13-N, საიდანაც N<6.5.  გამოდის, რომ პირველი ექვსი წინადადებიდან ნებისმიერი შეიძლება იყოს ჭეშმარიტი, ყველა დანარჩენი არის მცდარი.

Advertisements

Entry filed under: ძნელი.

24. ალისა, ლომი და მარტორქა 26. კონვერტების შეჭმა

6 Comments Add your own

კომენტარის დატოვება

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / შეცვლა )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / შეცვლა )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / შეცვლა )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / შეცვლა )

Connecting to %s

Trackback this post  |  Subscribe to the comments via RSS Feed


სტატისტიკა

  • 65,100 ჰიტი

მრიცხველები


%d bloggers like this: